Народився у 1940 р. у с. Перечині на Закарпатті. З 1961 р. (після закінчення Ужгородського державного університету) працює в Головній астрономічній обсерваторії НАН України. Упродовж 1961–1967 рр. Р. Костик розробив теорію впливу звукових хвиль, які поширюються в атмосфері Сонця, на профілі спектральних ліній; розв’язав обернену задачу теорії дифузії випромінювання; запропонував механізм утворення яскравої облямівки сонячних протуберанців на сонячному диску.
Протягом 1968–1979 рр. на одному з найкращих у світі спектральних телескопів — монохроматорі подвійної дифракції ГАО НАН України — Р. І. Костик провів унікальний цикл спостережень ліній поглинання в спектрі Сонця. На основі цих досліджень у 1980–1989 рр. він побудував нову тривимірну модель атмосфери Сонця. Ця модель дала можливість передбачити наявність раніше невідомих особливостей поведінки спектральних ліній.
Разом із професором Е. А. Гуртовенком учений розробив метод побудови узгоджених систем сил осциляторів, за допомогою якого визначив величини сил осциляторів близько 2000 ліній 49 хімічних елементів. Для такої кількості ліній це найточніша у світі система.
У 2000–2009 рр. результати космічних експериментів доповнено наземними спостереженнями, які проводили на найкращому в світі сонячному телескопі VTT (о. Тенеріфе, Іспанія).
У 2001 р. під керівництвом Р. І. Костика і за його участю розроблено та виготовлено макет спеціального телескопа “ДИФОС” для геліосейсмологічних досліджень Сонця. За допомогою телескопа “ДИФОС” реєстрували глобальні коливання яскравості Сонця одночасно в шістьох ділянках спектра, що дало можливість розв’язати проблеми попередніх аналогічних космічних експериментів. Зокрема, вперше було виявлено залежність потужності глобальних коливань яскравості Сонця від глибини в його атмосфері, а також змінність із часом потужності мод окремих коливань на одній і тій самій глибині. Пізніше ці висновки були підтверджені результатами спостережень на космічній станції “SOHO” (США).